​实数集包括什么(实数集包括什么哪些数字)

实数集包括什么(实数集包括什么哪些数字)

实数不包括数无理数集包括有理实数什么包括实数

连续统是一个数学概念负数。当人们笼统实数地说：“在小数实数集里实数可以连续变动”，也就可以说实数集是个连续统；更严格的描述需要使用序理论、拓扑学等数学工具。这里的连续是相对于离散的概念而言的。在不讨论精确的定义前东西，有时人们也会谈到一个量可以在某范围内连续取值，或者说该量的变化范围是一个连续统，实数集包括什么列举。在数学上，连续统这一术语至少有两种精确定义，但并不等价。另外，连续统一词有时即指实数线或者实数集，这是r较旧的叫法；见连续统假设，r是实数集包括什么，无理数包括什么数。

连续统数集是一个数拥有多于一个元素的集合，有理数集包括什么，而且满足列举如下性质小数：

有序：任意整数两个元素之间可以排序有理数；（实数集包括的数字任意两个数字之间可以排序）

稠密：在任意两个小数元素之间存在无理数第三个元素 ；（实数不包括集的任意两个数字之间存在无穷有理数多个其他数集的数字）

无洞：有上界的数字有理非空子集一定有上确界 实数集即为连续统的例子；实际上它是连续统的原型数，实数集包括什么东西。

这里的数无洞就是指完备数字性：

实数集完备负数性基本定理：确界定理、单调有界原理、区间套定理、有限r覆盖定理、柯西收敛定理、紧致性定理，实数集包括不包括什么。 这六个定理是从东西不同角度描述了实数集的一个性质：实数集关于极限运算整数是封闭的，即实数的连续性。它们之间相互等价，均可作为公理。

这里实数注意有理数上确界和最大值的不包括数集区别，实数集包括什么，整数集包括什么。

对于下面这个级数，令x=1，实数集包括，则等式左边是一个无理数，右边是有理数之和，实数集包括什么数字。左边可以看作是右边的上确界，也就是说，一个有理数的极限是无理数。如果只是不包括有理数集合，则这个时候对于右边的有理数的级数运算来说列举，实数集包括0和负数吗，结果就是不完备的，因为这个结果变成了无理数，相当于掉进了有理数集合的洞里面去了。实数无理数集刚好包括有理数和无理数，所以这种情况下就是完备的。