​数学解决问题的技巧和方法（数学解决问题的技巧和方法六年级）

数学解决问题的技巧和方法（数学解决问题的技巧和方法六年级）

《解决问题的新方法》教学设计

【教学内容】

《青岛版小学数学(六年级下册)》第五单元智慧广场部分

【教学目标】

1.通过结合具体情境，引导学生在运用已有策略解决问题的过程 中，发现规律并学会运用假设法解决鸡兔同笼问题，从而建立“假设

-比较-调整-结论”的数学模型。

2.通过经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程，体

验解决问题策略的价值，培养学生的模型意识和创新意识。

3.通过学生积极参与解决问题的过程，进一步积累解决问题的经

验。

4.通过体验新方法解决问题，获得成功的乐趣，树立自信心，激

发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养，感受数学文化。

【教学重难点】

经历探究的过程，建立“假设-比较-调整-结论”的数学模型， 学会运用假设法解决鸡兔同笼问题，理解每一步的算理，并能熟练运

用该模型解决生活中的鸡兔同笼问题。

【教学设计】

一、复习策略，提出问题

师：在以前智慧广场的学习中，我们已经掌握了一些解决问题的 方法，比如：利用移多补少的画图法解决如何求平均数的问题、利

用表格一一列举法解决了巧克力的买法问题。

今天我们继续研究解决问题的新方法，会是什么呢?我们从一个

问题看起。

智慧广场

智慧广场

我做了14朵

一种吗克力有④联重*6项累 两种不同的也紧。工阿热委

页

5 n

我微了10梁花。

花。

能不能按一定的顺小列举?

美1也硬黑。适差科地，再测1也团质重的。五时50映： 需2也不唤累。适差国地，再需9也用块累的，适系2映： 需3电品映黑，还差32地，再第S也屈独里的，五胡0块；

芳差

可以利用画围的方法来找出答案。

列举

分别用

●

○

表示劳劳和晶晶花的数量：

画图

劳为

我以买1包4晚罩的想起………

晶晶

先从里种也果只属1也开始，有照序地

— 一列平，才能我由所有正确的答重。

智慧广场

一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩

托车共8辆，这些车共有26个轮子。

你能算出有几辆小汽车和几辆摩托车?

【设计意图：通过回顾旧知，复习已学的解决问题的方法—画 图法和列举法，唤醒学生的学习经验，为接下来解决新问题奠定基础， 教师提出学习新方法的载体—停车场小汽车和摩托车的问题，用问

题引领教学。】

二、 合作探索，解决问题

1.自主思考

一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共8辆，这些车共有

26个轮子，你能算出有几辆小汽车和几辆摩托车?

仔细观察数学信息和问题，你有什么想说的?有信心吗?

同学们接下来把时间交给你，借助以往的学习经验，独立思考，

先分析问题再列算式解决问题，把你的想法记录在学习单的任务一中。

孩子们不着急列算式，先分析问题。

2.交流分享

以小组为单位交流你的想法，可以适当进行方法的优化，每小组

选出代表同学准备上台讲解。

3.理解假设策略

方法一：假设都是小汽车，学生上台讲解。

师：能听懂吗?有问题吗?这名同学讲的很有条理，借助数形结 合既形象又直观，为了加深理解，我们借助课件再分析一遍每道算式

的含义。

摩托车

小汽车

假设

都是小汽车

4 × 8 = 3 2 ( 个 )

32-26 =6(个)

4 – 2 = 2 ( 个 )

6÷2= 3(辆)

8 — 3= 5(辆)

bood b000 bo0db000

2 3

6000 |600060006000

5 -1 2 3

方法二：以上过程假设全是4轮小汽车，除此之外我们还可以假

设都是2轮摩托车。

师：孩子们，带着刚才的学习经验，自己边画图边列式试一试吧。

利用课件讲解每道算式的含义。

假 设 都 是 摩 托 车

小汽车

摩托车

2 × 8 = 1 6 ( 个 )

26- 16 = 10(个)

4 – 2 = 2 ( 个 )

1 0 ÷ 2 = 5 ( 辆 )

8- 5 = 3(辆)

我们既可以假设全是小汽车，又可以假设全是摩托车，总之第一

假设

比较

调整

结 论

步是假设，然后再比较、调整，调整的依据是小汽车和摩托车的车轮

差，最后检验得出结论。

假设

全是摩托车：

2 × 8 = 1 6 ( 个 )

26-16= 10(个)

4 – 2=2(个)

小汽车 10÷2=5(辆)

摩托车 8 – 5=3(辆)

假设

全是小汽车：

4 × 8 = 3 2 ( 个 )

32 – 26= 6(个)

4 – 2 = 2 ( 个 )

6÷2=3(辆)

8 – 3 = 5 ( 辆 )

调整的依据

摩托车

小汽车

检验：

3×2+5×4=26(个)

4.应用假设方法

假设是非常重要的数学方法，可以帮我们解决许多新问题，也是 我们古人的智慧。有一个非常经典的流传了1500年的问题叫鸡兔同

笼，听说过吗?一起看鸡兔同笼故事小视频。

师：接下来，试着用新学的假设方法解决这个问题吧，完成学习

单任务二。

有 一 些鸡和兔子被关在同 一 个笼子里，

鸡和兔共35个头

、

9

4

只

脚

假设35只全是兔子。

4×35=140(条)

140-94=46(条)

4-2=2(条)

鸡：46÷2=23(只)

兔子：

35- 23=12(只)

结论

答：鸡有

23只

，兔子有

12

只。

假设35只全是鸡。

2×35=70(条) 94-70=24(条)

4- 2=2(条)

兔子：

24÷2

=

1 2 ( 只 )

鸡 ：

35- 12=23(只)

假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足?

除以脚的差，便是鸡兔数。

假设

比较

调整

【设计意图：结合生活情境，引导学生在运用 一一列举、画示意

图等策略解决问题的过程中，理解每一步的算理，发现规律，总结“假

设-比较-调整-结论”解题方法。】

三、 沟通联系，巩固拓展

1.沟通联系

对比小汽车、摩托车的问题与鸡兔同笼问题，你有什么发现吗?

原来这是同一类问题，我们把这类问题称为鸡兔同笼问题。因为 鸡兔同笼问题应用广泛，研究起来很有价值，后来又传到了日本，日 本人进行了改编，把4条腿的兔改成4条腿的龟，2条腿的鸡改成2

条腿的鹤，收录在日本的《算法点窜指南录》里。

尽管情境变了，但这仍是同一类问题，仍可以用假设的方法解决。

《孙子算经》 –鸡兔同笼

兔和鸡共35个头

94只脚，鸡和兔

各有多少只?

四轮小汽车和两轮摩 托车共8辆、26个轮子， 小汽车和摩托车各有 几辆?

总头数

总腿数

小 汽 车

摩托车

共8辆

26个轮子

《算法点窜指南录》 –龟鹤算

有龟和鹤共40只，龟的腿和 鹤的腿共有112条。龟、鹤各有 几只?

共40只

共112条腿

假设

比校

调整

结论

兔 鸡

龟 鹤

【设计意图：通过对比小汽车摩托车的问题和鸡兔同笼问题，体 会尽管情境变了，但仍是同一类问题，建立“假设-比较-调整-结论” 的数学模型，学会运用假设的策略解决类似问题。另外，“鸡兔同笼” 是1500年前我国《孙子算经》中著名的数学趣题，而日本的“龟鹤 算”是由“鸡兔同笼”改编而来，引导孩子了解古代数学文化，增强

民族自豪感。】

2.自主练习

让我们继续看一个生活中的问题，王丽有20张5元和2元的人

民币，面值一共是82元，5元和2元的人民币各有多少张?

与前两个问题比，你觉得还是同一类问题吗?

5元对应兔，2元对应鸡，20张对应35个头，共82元对应94 个脚。沿用古人的智慧，我们把它们都叫做鸡兔同笼问题，都可以用

假设的方法解决。

鸡兔同笼

王丽有20张5元和2元的人民币， 面值一共是82元，5元和2元的 人民币各有多少张?

5 元

2 元

共20张

共82元

假设

比较

调整

结论

四轮小汽车和两轮摩 托车共8辆、26个轮子， 小汽车和摩托车各有 几辆?

4 轮

2 轮

共8辆

26个轮子

兔和鸡共35个头、 94只脚，鸡和兔 各有多少只?

兔

鸡

35个头

94只脚

3.拓展提高

利 用 本 节 课 中 的 数 据 ， 编 一 个 “ 鸡 兔 同 笼 ” 的 数 学 故 事 。

5

2

20

82

4

2

35

94

4

2

8

26

总结：万变不离其宗，表面上看起来不同的问题，其实都可以归 为 同 一 类 问 题 ， 我 们 习 惯 于 称 为 鸡 兔 同 笼 问 题 ， 都 可 以 用 假 设 的 方 法

解决。

【 设 计 意 图 ： 应 用 “ 假 设 – 比 较 – 调 整 – 结 论 ” 的 数 学 模 型 ， 学 会

运 用 假 设 的 策 略 解 决 类 似 问 题 ， 通 过 编 故 事 的 环 节 ， 培 养 学 生 的 模 型

意 识 和 创 新 意 识 ， 感 受 数 学 与 生 活 的 联 系 。 】

四 、回顾总结

今 天 我 们 借 助 鸡 兔 同 笼 问 题 学 习 了 一 种 解 决 问 题 的 新 方 法 – – – 假

设 法 ， 除 此 之 外 ， 还 有 许 多 有 趣 的 方 法 ， 如 列 举 法 、 方 程 法 、 巧 妙 方

法 抬 腿 法 等 ， 感 兴 趣 的 同 学 课 下 继 续 研 究 ， 下 节 课 我 们 再 来 分 享 其 它

方 法 。

假设

比较

调整

结论

抬腿法

(金鸡独立法)

假设

法

列举法

鸡兔同笼

设兔子有x只， 鸡有(35-x)只。

巧妙 方法

有序思考

方程法

回顾解决问题的全过程，经历了三大步，首先发现问题，然后利 用列举、画图、假设等方法分析问题，最后解决问题。孩子们，我们 不仅要学会知识，更要养成系统地整理知识点的习惯，希望同学们通 过数学学科的学习，会用数学的眼光观察现实世界，数学的思维思考

现实世界，数学的语言表达现实世界。

解决问题

4 × 8 = 3 2 ( 个 )

假 设

32-26- 6(个)

482

4 – 2 – 2(个) 6÷2-3(辆)

8 – 3 – 5(辆)

比 较

调 整

12×10

00203

09203

分析问题

发现问题

忧 精低镗

发子量

1

)

1

【设计意图：课末回顾本节课学习的新方法—假设，引导学生 总结解决问题的一般步骤，帮助学生积累数学活动经验。另外，适当

拓展其它方法，体会解决问题策略的多样化。】

解决问题的新方法 学习单

班 级 ： 姓名：

任务一：一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共8辆，这些

车共有26个轮子，你能算出有几辆小汽车和几辆摩托车?

分析问题：

列式解决问题：

…………………………………………

任务二：鸡兔同笼问题：

有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94

只脚。问鸡和兔各有多少只?

解决问题的新方法 达标单

1.王丽有20张5元和2元的人民币，面值一共是82元，5元和2元

的人民币各有多少张?

2.利用本节课中的数据， 编 一 个“鸡兔同笼”的数学故事。

4 4 5

2 2 2

35 8 20

94 26 82